Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=23，a₅+b₃=17．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

（I）由已知可得，

1+2d+q4=23 1+4d+q2=17

由等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正可得，q＞0
解可得，q=2，d=3
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2，b_n=2^n-1
（II）由（1）可得，C_n=（3n-2）•2^n-1
S_n=1•2⁰+4•2¹+…+（3n-2）•2^n-1
2S_n=1•2+4•2²+…+（3n-5）•2^n-1+（3n-2）•2ⁿ
兩式相減可得，-S_n=1+3（2+2²+2^n-1）-（3n-2）•2ⁿ=1+3×

2(1-2n-1)

1-2

-(3n-2)•2n
S_n=（3n-5）•2ⁿ+5