如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.

(1)求證:D1C⊥AC1;

(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn),試確定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并說明理由.

答案:
解析:

  (1)證明:在直四棱柱中,連結(jié),

  ,

  四邊形是正方形.

  

  又,,

  平面,

  平面,

  

  平面,

  且

  平面,

  又平面,

  ;

  (2)連結(jié),連結(jié),

  設(shè),

  ,連結(jié),

  平面平面,

  要使平面,須使,又的中點(diǎn).

  的中點(diǎn).

  又易知

  

  即的中點(diǎn).

  綜上所述,當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),可使平面


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分別是棱AD,AA1的中點(diǎn),F(xiàn)為AB的中點(diǎn).證明:
(1)EE1∥平面FCC1
(2)平面D1AC⊥平面BB1C1C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分別是棱AD,AA1的中點(diǎn).
(1)設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明:直線EE1∥平面FCC1;
(2)證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面A1BC1;
(2)求證:平面D1DBB1⊥平面A1BC1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F(xiàn)分別是棱AD,AA1,AB的中點(diǎn).
(1)證明:直線EE1∥平面FCC1;
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•撫州模擬)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,∠ABC=60°,BB1=BC=2,M為BC中點(diǎn),點(diǎn)N在CC1上.
(1)試確定點(diǎn)N的位置,使AB1⊥MN;
(2)當(dāng)AB1⊥MN時(shí),求二面角M-AB1-N的正切值.

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