20．函數(shù)f（x）=log2（2-$\frac{1}{x}$）（x＞0）的反函數(shù)f-1（x）=$\frac{1}{2-{2}^{x}}$（x＜1）．

分析 由y=log2（2-$\frac{1}{x}$）（x＞0），解得x=$\frac{1}{2-{2}^{y}}$（y＜1），把x與y互換即可得出．

解答 解：由y=log2（2-$\frac{1}{x}$）（x＞0），解得x=$\frac{1}{2-{2}^{y}}$（y＜1），把x與y互換可得：y=$\frac{1}{2-{2}^{x}}$（x＜1）．
∴原函數(shù)的反函數(shù)為：${f^{-1}}（x）=\frac{1}{{2-{2^x}}}$（x＜1）．
故答案為：${f^{-1}}（x）=\frac{1}{{2-{2^x}}}$（x＜1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反函數(shù)的求法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l在y軸上的截距為-2，且垂直于直線x-2y-1=0．
（1）求直線l的方程；
（2）設(shè)直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△OAB內(nèi)接于圓C，求圓C的一般方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．函數(shù)f（x）=a+$\frac{1}{{{4^x}+1}}$為定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；       
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）的單調(diào)性并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，求不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來決定具體安排，通過調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：
每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品
研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬元）2030
產(chǎn)品重量（千克）105
預(yù)計(jì)收益（萬元）8060
已知研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，求最大預(yù)計(jì)收益是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+2；
（1）若不等式f（x）＜6的解集為（-1，3），求a的值；
（2）在（1）的條件下，對(duì)任意的x∈R，都有f（x）＞t-f（-x），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系中，$\overrightarrow{OA}$=（1，4），$\overrightarrow{OB}$=（-3，1），且$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$在直線l方向向量上的投影的長(zhǎng)度相等，若直線l的傾斜角為鈍角，則直線l的斜率是-$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm．
（1）設(shè)矩形欄目寬度為xcm，求矩形廣告面積S（x）的表達(dá)式
（2）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．集合A={x|x2-3x-4＜0，x∈Z}用列舉法表示為{0，1，2，3}．

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同步練習(xí)冊(cè)答案