8．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，求不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集．

分析 關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax得出．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，
∴-1+2=-$\frac{a}$，-1×2=$\frac{c}{a}$，a＜0，
解得b=-a，c=-2a
不等式a（x2+1）+b（x-1）+c＞2ax化為x2-3x＜0
解得0＜x＜3，
∴該不等式的解集為（0，3）．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知三個(gè)正數(shù)a，b，c為等比數(shù)列，則$\frac{a+c}$+$\frac{a+c}$的最小值為$\frac{5}{2}$．

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19．函數(shù)f（x）=lnx+3x-10的零點(diǎn)所在的大致范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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16．如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為2的圓O上，若∠BAD=$\frac{π}{3}$，CD=2，則BC=（　�。�
A．2B．4C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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3．設(shè)f（x）=ax2+（a-2）x-2（a∈R）．
（I）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（II）若a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）≤0時(shí)恒成立，求a的取值范圍．
（III）若當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，f（x）＞0時(shí)恒成立，求x的取值范圍．

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13．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知a1≠0，2an-a1=S1•Sn，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為（n-1）×2n+1．n∈N+．

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20．函數(shù)f（x）=log2（2-$\frac{1}{x}$）（x＞0）的反函數(shù)f-1（x）=$\frac{1}{2-{2}^{x}}$（x＜1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．將一張紙沿直線l對折一次后，點(diǎn)A（0，4）與點(diǎn)B（8，0）重疊，點(diǎn)C（6，8）與點(diǎn)D（m，n）重疊．
（1）求直線l的方程；
（2）求m+n的值；
（3）直線l上是否存在一點(diǎn)P，使得||PB|-|PC||存在最大值，如果存在，請求出最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|$\frac{1}{3}$≤（$\frac{1}{3}$）x-1≤9}，集合B={x|log2x＜3}，集合C={x|x2-（2a+1）x+a2+a≤0}，U=R
（1）求集合A∩B，（∁UB）∪A；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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