已知函數(shù)f（x）=x2|x-a|-a，其中a＞0
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）在（-∞，2）上的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論f（x）的零點個數(shù)．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）a=2時求出f′（x），然后在定義域內(nèi)解不等式f′（x）＜0，f′（x）＞0即可；
（2）先去掉絕對值符號，x≥a時，由導(dǎo)數(shù)易判斷零點個數(shù)；x＜a時，通過單調(diào)性及討論極值符號可得零點個數(shù)；
解答： 解：（1）當(dāng)a=2時，x＜2，f（x）=-x3+2x2-2，f′（x）=-x（3x-4），
由f′（x）＜0，得x＜0或
4
3
＜x＜2；由f′（x）＞0得0＜x＜
4
3
．
故 f（x）在（-∞，0）和（
4
3
，2）上單調(diào)遞減，在（0，
4
3
）上單調(diào)遞增；
（2）f（x）=
x3-ax2-a，x≥a
-x3+ax2-a，x＜a
，
當(dāng)x≥a時，f′（x）=x（3x-2a），得f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，且f（a）=-a＜0，
故當(dāng)x≥a時有一個零點；
當(dāng)x＜a時，f′（x）=-x（3x-2a），得f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，
2a
3
）上單調(diào)遞增，在（
2a
3
，a）上單調(diào)遞減，
∵f（0）=-a＜0，∴f（x）在（-∞，0）上有一個零點；
而f（
2a
3
）=
4a(a2-
27
4
)
27
，
∴當(dāng)a＞
3
3
2
時，f（x）在（0，a）上有兩個零點；
當(dāng)a=
3
3
2
時，f（x）在（0，a）上有一個零點；
當(dāng)0＜a＜
3
3
2
時，f（x）在（0，a）上無零點；
綜上，當(dāng)a＞
3
3
2
時，f（x）有四個零點；當(dāng)a=
3
3
2
時，f（x）有三個零點；當(dāng)0＜a＜
3
3
2
時，f（x）有兩個零點．
點評：該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點，考查分類討論思想，運用數(shù)形結(jié)合可使問題更加直觀．
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設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有0＜f′（x）＜2成立，則（　�。�
A、f（1）＜f（3）＜f（2）+2
B、f（2）+2＜f（3）＜f（1）
C、f（1）＜f（2）+2＜f（3）
D、f（2）+2＜f（1）＜f（3）

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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-a-1）2+（y-b+2）2=r2其圓心坐標(biāo)是（　�。�
A、（1，-2）
B、（-2，1）
C、（a+1，b-2）
D、（-a-1，-b+2）

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如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：①第一行的第n 個數(shù)，分別是1，3，5，7，9，…，2n-1； ②從第二行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和； ③數(shù)陣共有n行；
問：第32行的第17個數(shù)是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx（其中a，b為常數(shù)且a≠0）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在閉區(qū)間[1，e]（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為1，求實數(shù)a的值．

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當(dāng)0＜a＜2時，直線l1：ax-2y-2a+4=0與l2：2x+a2y-2a2-4=0和坐標(biāo)軸成一個四邊形，要使圍成的四邊形面積最小，a應(yīng)取何值？

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某次圍棋比賽的決賽階段實行三番棋決定冠軍歸屬（即三局兩勝制，和棋判無效，加賽直至分出勝負(fù)）．打入決賽的兩名選手甲、乙平時進(jìn)行過多次對弈，有記錄的30局結(jié)果如下表：
  甲先 乙先
甲勝 10 9
乙勝 5 6
請根據(jù)表中的信息（用樣本頻率估計概率），回答下列問題：
（Ⅰ）如果比賽第一局由擲一枚硬幣的方式?jīng)Q定誰先，試求第一局甲獲勝的概率；
（Ⅱ）若第一局乙先，此后每局負(fù)者先，
 ①求甲以二比一獲勝的概率；
 ②該次比賽設(shè)冠軍獎金為40萬元，亞軍獎金為10萬元，如果冠軍“零封”對手（即2：0奪冠）則另加5萬元．求甲隊員參加此次決賽獲得獎金數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象過原點．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（2）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（3）當(dāng)a＞-1時，確定函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-y+3=0在y軸上的截距為
 
．

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