已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

解析：（1）點A代入圓C方程，得．

∵m＜3，∴m＝1．圓C：．

設直線PF1的斜率為k，則PF1：，

即．∵直線PF1與圓C相切，∴．解得．

當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去．

當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為－4，∴c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．  

  2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．

橢圓E的方程為：．

（2），設Q（x，y），，．

∵，即

而，∴－18≤6xy≤18．

 ∴的取值范圍是[0，36]，

即的取值范圍是[－6，6]．

∴的取值范圍是[－12，0]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點P（4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；
（Ⅱ）設Q為橢圓E上的一個動點，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點P（4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（1）求直線PF1的方程；
（2）求橢圓E的方程；
（3）設Q為橢圓E上的一個動點，求證：以QF1為直徑的圓與圓x2+y2=18相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點P （4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個公共點為A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程．
（2）設D為直線PF1與圓C的切點，在橢圓E上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值； 
（2）求橢圓E的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市長河高三市二測�？紨�(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：

有一個公共點A（3，1），F1．F2分別是橢圓的左．右焦點，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的范圍．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案