Question

數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝6，a_n+2＝a_n+1－a_n，求a₂₀₀₅．

Answer 1

答案：
解析：

[解析]本題若從一般入手，難以求出其通項公式，因此不妨從特例入手，看一看數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律． 　　a1＝1，a2＝6，a3＝5，a4＝－1，a5＝－6，a6＝－5，a7＝1，a8＝6，a9＝5，a10＝－1，a11＝－6，a12＝－5．猜想{an}是以6為周期的周期數(shù)列(即相同的6項循環(huán)地出現(xiàn)的數(shù)列)．事實上，an+2＝an+1－an＝an－a－an＝－a，∴an+3＝－an，∴an+6＝－an+3＝an．即{an}是以6為周期的周期數(shù)列．∴a2005＝a6×334+1＝a1＝1． 　　[點評]本例中，通過特例(求出數(shù)列{an}的前幾項)，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律(周期數(shù)列)，再利用這一般規(guī)律求出特殊項(a2005)，這正是特殊與一般的思想方法的具體體現(xiàn)，也是人類思維活動的程序“實踐——認(rèn)識——再實踐——再認(rèn)識……”的特殊情形．