數(shù)列{an}中,a1=1,a2=6,an+2=an+1-an,求a2005

答案:
解析:

  [解析]本題若從一般入手,難以求出其通項公式,因此不妨從特例入手,看一看數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律.

  a1=1,a2=6,a3=5,a4=-1,a5=-6,a6=-5,a7=1,a8=6,a9=5,a10=-1,a11=-6,a12=-5.猜想{an}是以6為周期的周期數(shù)列(即相同的6項循環(huán)地出現(xiàn)的數(shù)列).事實上,an+2=an+1-an=an-a-an=-a,∴an+3=-an,∴an+6=-an+3=an.即{an}是以6為周期的周期數(shù)列.∴a2005=a6×334+1=a1=1.

  [點評]本例中,通過特例(求出數(shù)列{an}的前幾項),發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律(周期數(shù)列),再利用這一般規(guī)律求出特殊項(a2005),這正是特殊與一般的思想方法的具體體現(xiàn),也是人類思維活動的程序“實踐——認(rèn)識——再實踐——再認(rèn)識……”的特殊情形.


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數(shù)列{an}中,a1=1,an=
12
an-1+1(n≥2),求通項公式an

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數(shù)列{an}中,a1=
1
5
,an+an+1=
6
5n+1
,n∈N*,則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于(  )
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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3
3

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