已知A，B，C是平面坐標內(nèi)三點，其坐標分別為A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
（Ⅰ）求
AB
•
AC
和∠ACB大小，并判斷△ABC形狀；
（Ⅱ）若M為BC中點，求|
AM
|．
分析：（1）根據(jù)題中點的坐標，算出
AB
=（3，-1），
AC
=（-1，-3）．從而得到
AB
•
AC
=0且
|AB|
=
|AC|
=
10
，所以△ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形；
（2）由線段中點坐標公式算出M（2，0），進而得到
AM
=（1，-2），由向量模的公式即可算出|
AM
|的大小．
解答：解：（1）∵A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
∴
AB
=（3，-1），
AC
=（-1，-3）
可得
AB
•
AC
=3×（-1）+（-1）×（-3）=0
又∵
|AB|
=
|AC|
=
10

∴△ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形；
（2）∵B（4，1），C（0，-1）
∴BC的中點M坐標為（2，0），可得
AM
=（1，-2）
因此，|
AM
|=
12+(-2)2
=
5
．
點評：本題給出三角形ABC三個頂點的坐標，求三角形的形狀并求BC邊上的中線長．著重考查了向量的坐標運算、向量模的公式和解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點，P為平面內(nèi)的動點，且
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)  (λ＞0)，則P的軌跡過△ABC的（　�。�
A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足
OP
=
1
3
(
1
2
OA
+
1
2
OB
+2
OC
)，則點P一定為三角形ABC的（　�。�
A、AB邊中線的中點
B、AB邊中線的三等分點（非重心）
C、重心
D、AB邊的中點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線上三點，O為△ABC外心，動點P滿足：
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線的三點，o為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
](λ∈R且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面內(nèi)互異的三點，O為平面上任意一點，
OC
=x
OA
+y
OB
，求證：
（1）若A，B，C三點共線，則x+y=1；
（2）若x+y=1，則A，B，C三點共線．

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