給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個公共點．
其中真命題是
 
．（填出所有正確命題的序號）
分析：根據(jù)三角形大角對大邊及正弦定理的推論，可以判斷①的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的平移變換法則，可以判斷②的真假；根據(jù)正弦定理，我們確定△ABC的三個內(nèi)角的取值范圍，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，我們可以判斷④的真假．進(jìn)而得到答案．
解答：解：由正弦定理得A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB＜sinA＜sinB（其中R為△ABC外接圓半徑），故①正確；
將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象，故②錯誤；
由正弦定理得sin∠ACB=
AB•sin∠ABC
AC
=
3
3
＞
1
2
，故∠ACB＞30°，則∠BAC＜90°，故③正確；
在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個公共點，故④正確；
故答案為：①③④
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中利用三角形的性質(zhì)，正弦定理，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)平移變換法則等基礎(chǔ)知識點判斷題目中四個命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題:

①y=tanx在其定義域上是增函數(shù);

②函數(shù)y=|sin(2x+)|的最小正周期是;

③函數(shù)y=cos(-x)的單調(diào)遞增區(qū)間是［-π+2kπ,2kπ］(k∈Z);

④函數(shù)y=lg(sinx+)有無奇偶性不能確定.

其中正確命題的序號是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題

①y＝在定義域內(nèi)為減函數(shù)；②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

③y＝－在(－∞，0)上為增函數(shù)；④y＝kx不是增函數(shù)就是減函數(shù)．

其中錯誤命題的個數(shù)有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆四川成都樹德中學(xué)高一10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點，則m的象就是n，記作.

給出下列命題：

①；

②在定義域上單調(diào)遞增；

③為偶函數(shù)；

④;

⑤關(guān)于的不等式的解集為.

則所有正確命題的序號是       ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

給出下列命題：

(1)在△ABC中，若

（2）命題“若”的否命題為“若”

（3）命題“”的否定是“”

其中正確的命題個數(shù)為  （  ）

A.  0  B.  1  C.  2  D.  3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：

①函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

②函數(shù)不是周期函數(shù)；

③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；

④函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為.

則正確命題的個數(shù)有：

A.1個     B.2個             C.3個 D.4個

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