下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點，則m的象就是n，記作.

給出下列命題：

①；

②在定義域上單調遞增；

③為偶函數(shù)；

④;

⑤關于的不等式的解集為.

則所有正確命題的序號是       ．

 

【答案】

②④

【解析】

試題分析：①是錯誤命題,因為當時, 由圖知的值為負的.故①錯

②正確命題, 可由圖3，由M的運動規(guī)律觀察出函數(shù)值的變化，得出單調性為遞增.

③是錯誤命題，由函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域必關于原點對稱，而，不是偶函數(shù).

④正確命題,   的圖象關于點對稱, 由圖3可以看出，當M點的位置離中間位置相等時，N點關于Y軸對稱，即此時函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知f（x）的圖象關于點對稱.

⑤是錯誤命題, 由,由圖可知解集關于中間位置對稱，故錯.

考點： 映射,數(shù)形結合.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0）則m的象就是n，記作f（m）=n．
則下列說法中正確命題的序號是
 
．（填出所有正確命題的序號）
①f(
1
2
)=0； ②f（x）是偶函數(shù)；  ③f（x）在定義域上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n
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下列說法中正確的命題的序號是
 
（填出所有正確命題的序號）．
①f(
1
4
)=1；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點（
1
2
，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下圖展示了一個由區(qū)間（0，4）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，4）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M（如圖1），將線段AB圍成一個正方形，使兩端點A，B恰好重合（如圖2），再將這個正方形放在平面直角坐標系中，使其中兩個頂點在y軸上，點A的坐標為（0，4）（如圖3），若圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
現(xiàn)給出以下命題：
①f（2）=0
②f（x）的圖象關于點（2，0）對稱；
③f（x）在區(qū)間（3，4）上為常數(shù)函數(shù)；
④f（x）為偶函數(shù)．
其中正確的命題是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．下列說法：①f(
1
4
)=1；②f（x）是奇函數(shù)； ③f（x）在定義域上單調函數(shù)； ④f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱．其中正確命題的序號是
③④
③④
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第五次質量檢測文科數(shù)學 題型：填空題

下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線與x軸交于點，則m的象就是n，記作．

給出下列命題：①；②是偶函數(shù)；③在定義域上單調遞增；④的圖象關于點對稱，則所有真命題的序號是_______．（填出所有真命題的序號）

 

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