Question

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？

(1)甲不站兩端：

(2)甲、乙必須相鄰：

(3)甲、乙不相鄰：

(4)甲、乙之間間隔兩人：

(5)甲、乙站在兩端：

(6)甲不站左端，乙不站右端．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個位置上任選1個，有種站法，然后其余5人在另外5個位置上作全排列有種站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法＝480(種)． 　　(2)先把甲、乙作為一個“整體”，看作一個人，有種站法，再對甲、乙進行全排列，有種站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有＝240種站法． 　　(3)因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個人站隊，有種：第二步再將甲、乙插入4人形成的5個空當(含兩端)中，有種，故共有站法＝480(種)． 　　(4)先將甲、乙以外的4個人作全排列，有種，然后將甲、乙按條件插入站隊，有種，故共有＝144種站法． 　　(5)首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有種，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有＝48種站法． 　　(6)甲在左端的站法有種，乙在右端的站法有種，且甲在左端而乙在右端的站法有種，所以甲不站左端，乙不站右端共有＝504種站法．

提示：

本題主要考查有限制條件的排列應用題的解法及分類討論的思想和分析問題、解決問題的能力．