已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
=(sinα，1)，
OB
=(cosα，0)，
OC
=(-sinα，2)，點(diǎn)P滿足
AB
=
BP
．
（Ⅰ）記函數(shù)f(α)=
PB
•
CA
，求函數(shù)f（α）的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三點(diǎn)共線，求|
OA
+
OB
|的值．
（Ⅰ）∵
OA
=(sinα，1)，
OB
=(cosα，0)，
OC
=(-sinα，2)
∴
AB
=(cosα-sinα，-1)，
CA
=(2sinα，-1)
設(shè)
OP
=(x，y)，則
BP
=(x-cosα，y)，
由
AB
=
BP
得，
x=2cosα-sinα
y=-1
，
故
OP
=(2cosα-sinα，-1)，則
PB
=(sinα-cosα，1)，
∴f（α）=（sinα-cosα，1）•（2sinα，-1）
=2sin2α-2sinαcosα-1
=-（sin2α+cos2α）
=-
2
sin(2α+
π
4
)
∴f（α）的最小正周期T=π．
（Ⅱ）由O，P，C三點(diǎn)共線可得：
OP
∥
0C

則（-1）×（-sinα）=2×（2cosα-sinα），
解得tanα=
4
3
，
∴sin2α=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
1+tan2α
=
24
25
，
∴|
OA
+
OB
|=
(sinα+cosα)2+1

=
2+sin2α
=
74
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•黃岡模擬）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
=（sinα，1），
OB
=（cosα，0），
OC
=（-sinα，2），點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B分有向線段
AP
的比為1．
（1）記函數(shù)f（α）=
PB
•
CA
，α∈（-
π
8
，
π
2
），討論函數(shù)f（α）的單調(diào)性，并求其值域；
（2）若O，P，C三點(diǎn)共線，求|
OA
+
OB
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
=(2sin2x，1)，
OB
=(1，-2
3
sinxcosx+1)，f(x)=-
1
2
OA
•
OB
+1．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）將f（x）圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的兩倍，再將所得圖象向左平移
π
6
個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x），且α∈[
π
6
，  
2π
3
]，  β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，g(α)=
3
5
，  g(β)=-
4
5
，求cos2（α-β）-1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（-sinα，2），點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B分有向線段的比為1．
（1）記函數(shù)f（α）=•，α∈（-，），討論函數(shù)f（α）的單調(diào)性，并求其值域；
（2）若O，P，C三點(diǎn)共線，求|+|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省“黃岡中學(xué)、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（-sinα，2），點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B分有向線段的比為1．
（1）記函數(shù)f（α）=•，α∈（-，），討論函數(shù)f（α）的單調(diào)性，并求其值域；
（2）若O，P，C三點(diǎn)共線，求|+|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分) (Ⅰ)小問7分，(Ⅱ)小問5分.)

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量＝(sinα，1)，＝(cosα，0)，＝(－sinα，2)，點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B分有向線段的比為1.

(1)記函數(shù)f(α)＝·，α∈，討論函數(shù)f(α)的單調(diào)性，并求其值域；

(2)若O、P、C三點(diǎn)共線，求|＋|的值．

 

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同步練習(xí)冊答案