9．已知角$α+\frac{π}{3}$的始邊是x軸非負(fù)半軸．其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)$P（-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$，則sinα的值為$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{10}$．

分析 由題意，sin（$α+\frac{π}{3}$）=-$\frac{4}{5}$，cos（$α+\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，利用sinα=sin（$α+\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=sin（$α+\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-cos（$α+\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$，可得結(jié)論．

解答 解：由題意，sin（$α+\frac{π}{3}$）=-$\frac{4}{5}$，cos（$α+\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$
∴sinα=sin（$α+\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=sin（$α+\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$-cos（$α+\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{10}$．
故答案為$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的定義，考查差角正弦函數(shù)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知矩陣$A=[\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}1\\ 3\end{array}]$，$B=[\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}1\\-1\end{array}]$．求矩陣C，使得AC=B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知過(guò)點(diǎn)（0，-2$\sqrt{3}$），斜率為$\sqrt{3}$的直線l過(guò)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在直線x=$\frac{{a}^{2}}{2}$上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E（-2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，且滿足tan∠MON=$\frac{4\sqrt{6}}{3\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．以下四個(gè)命題中是假命題的是（　�。�
A．“昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿”此推理屬于演繹推理．
B．“在平面中，對(duì)于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也成立”此推理屬于合情推理．
C．“a≤0”是“函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值”的必要不充分條件．
D．若$x∈（0\;，\;\;\frac{π}{2}]$，則$sinx+\frac{2}{sinx}$的最小值為$2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=2，a5=3a3，則a3=（　�。�
A．-2B．0C．3D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知：復(fù)數(shù)z1=2sinAsinC+（a+c）i，z2=1+2cosAcosC+4i，且z1=z2，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的邊．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ） 若$b=2\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知直線l：y=kx+m與橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$相交于A，P兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)N和點(diǎn)M，且PM=MN，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，QM的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A，B分別做x軸的垂線，垂足分別為A1，B1．
（1）若橢圓C的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)$D（{1，\frac{3}{2}}）$在橢圓C上，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)$k=\frac{1}{2}$時(shí)，若點(diǎn)N平分線段A1B1，求橢圓C的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的右頂點(diǎn)重合，則p=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．以雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=-1$的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$B．$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{2}=1$C．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$

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