Question

13．以雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=-1$的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$
• B． $\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{2}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則求得焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得a和c，則b²=a²-c²，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=-1$的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{y}^{2}}{12}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$，則雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），（0，4），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2$\sqrt{3}$），（0，2$\sqrt{3}$），
由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），
則a=4，c=2$\sqrt{3}$，b²=a²-c²=4，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．