Question

已知不等式2x-1＞m（x²-1）對(duì)一切|m|≤2恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

（

-1+ 7

2

，

1+ 3

2

）

．

Answer 1

分析：對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造關(guān)于m的一次函數(shù)f（m），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x的限制條件，解出即可．

解答：解：不等式2x-1＞m（x²-1）可化為（x²-1）m-（2x-1）＜0，
令f（m）=（x²-1）m-（2x-1），則不等式2x-1＞m（x²-1）對(duì)一切|m|≤2恒成立，
等價(jià)于

f(-2)＜0 f(2)＜0

，即

-2(x2-1)-(2x-1)＜0 2(x2-1)-(2x-1)＜0

，化簡(jiǎn)得

2x2+2x-3＞0 2x2-2x-1＜0

，
解得

-1+ 7

2

＜x＜

1+ 3

2

．
故答案為：（

-1+ 7

2

，

1+ 3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，處理本題的方法是通過變換主元轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)得到限制條件．