已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（　�。�
分析：過(guò)CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則當(dāng)球的直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為4 
3
，從而得到四面體ABCD的體積的最大值即可．
解答：解：過(guò)CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB與P，
設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，
則有 V=
1
3
×4×h×
1
2
×4，
當(dāng)球的直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為4
3
，
則四面體ABCD的體積的最大值為V=
1
3
×4×h×
1
2
×4=
32
3
3
．
故答案為：
32
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查球內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知球O半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，A、B兩點(diǎn)和A、C兩點(diǎn)的球面距離都是
π
4
，B、C兩點(diǎn)的球面距離是
π
3
，則二面角B-OA-C的大小是（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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圖1-1-4

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A.  B．2  C.  D．3

 

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已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.則球O的半徑為(　　)

A.  B．2  C.  D．3

 

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