（2012•茂名二模）已知長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，這個球面的表面積為125π 則該球的半徑為（　�。�
分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，利用球的表面積，即可求得球的半徑．
解答：解：因?yàn)殚L方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：
25+x2

所以球的半徑為R=
25+x2
2
，
因?yàn)榍蛎娴谋砻娣e為125π 
所以有4π×(
25+x2
2
)2=125π
所以x=10，所以球的半徑R為
5
5
2
．
故選D．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離的最大值為
3
2
2
+1
3
2
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知函數(shù)f（x）=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知全集U=R，則正確表示集合M={0，1，2}和N={x|x2+2x=0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，這個球的表面積是125π，則x的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）下列三個不等式中，恒成立的個數(shù)有（　�。�
①x+
1
x
≥2（x≠0）；②
c
a
＜
c
b
（a＞b＞c＞0）；③
a+m
b+m
＞
a
b
（a，b，m＞0，a＜b）．

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