在極坐標系內，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；
(2) 設點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

(1),;(2)

解析試題分析：本小題主要考查極坐標與參數(shù)方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、直線與曲線的位置關系以及有關距離等知識內容.(1)利用極坐標轉化公式直接轉化求圓的方程，利用消掉參數(shù)的方法得到直線的普通方程；（2）首先確定兩切線成角最大的情況，借助點到直線的距離和二倍角公式探求余弦值最小，進而得到取值范圍.
試題解析：(1) 對于曲線的方程為，
可化為直角坐標方程，即；
對于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可化為普通方程.    (5分)
(2) 過圓心點作直線的垂線，此時兩切線成角最大，即余弦值最小. 則由點到直線的距離公式可知，
，則，因此，
因此兩條切線所成角的余弦值的取值范圍是.                       (10分) 
考點：(1)極坐標方程與平面直角坐標方程的互化;(2)直線與曲線的位置關系;(3)點到直線的距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，） 
（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若直線經過點，求直線被曲線C截得的線段AB的長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
（1）求直線的直角坐標方程；
（2）求點到曲線上的點的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線和曲線的交點、，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，求圓上的點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系.x0y中，以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C的極坐標方程為:
(I)求曲線l的直角坐標方程；
(II)若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A、B兩點求|AB|的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線上求一點，使它到直線的距離最小，并求出該點坐標和最小距離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程選講
在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為：在以O為極點，以x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為：
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線與圓C的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為.
（I）
（II）

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