Question

【題目】函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)·是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿(mǎn)足，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則f(a)＋f(b)的值(　　)

A. 恒大于0 B. 恒小于0

C. 等于0 D. 無(wú)法判斷

Answer 1

【答案】A

【解析】函數(shù)f(x)＝(m2－m－1) 是冪函數(shù)，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.

當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x2 015；

當(dāng)m＝－1時(shí)，f(x)＝x－4.

又因?yàn)閷?duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿(mǎn)足，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)，

所以函數(shù)的解析式為f(x)＝x2 015，

函數(shù)f(x)＝x2 015是奇函數(shù)且是增函數(shù)，

若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則a，b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大，所以f(a)＋f(b)恒大于0，故選A.