【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（1）單調(diào)遞增，見解析（2）（3）當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）假設(shè)，計(jì)算，得到答案.

（2）化簡得到，設(shè)，，計(jì)算最值得到答案.

（3）討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.

（1）當(dāng)，在單調(diào)遞增，以下證明：

假設(shè)，，

因?yàn)?/span>，所以，，，

所以，即，所以在單調(diào)遞增.

（2）因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，所以，

設(shè)，所以，所以.

所以當(dāng)時(shí)，有恒成立.

（3）定義域?yàn)?/span>，顯然是奇函數(shù)，所以只要研究的情況.

當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以無零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>，所以在有唯一零點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了名男志愿者和名女志愿者.將這名志愿者的身高編成如右莖葉圖(單位: ),若身高在以上(包括)定義為“高個(gè)子”,身高在以下(不包括)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.

（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取人,再從這人中選人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?

（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)高為4長方體截去一個(gè)角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖（單位：）

（1）求異面直線與所成角的余弦；

（2）將求異面直線與所成的角轉(zhuǎn)化為求一個(gè)三角形的內(nèi)角即可，要求只寫出找角過程，不需計(jì)算結(jié)果；

（3）求異面直線與所成的角；要求同（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其最小正周期為 ．

（1）求 的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象，若關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正整數(shù)1，2，…，10填于正五角星的十個(gè)頂點(diǎn)處，使得每條直線上所填四個(gè)數(shù)之和相等，問：這種填數(shù)方案是否存在?若存在，請(qǐng)給出填數(shù)方案的個(gè)數(shù)（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ之后能重合的方案視為同一種方案）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2aln x.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f′(x)的最小值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．某次檢驗(yàn)中，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值，根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為，本次測量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計(jì)算，并計(jì)算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；

(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標(biāo)值為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．

參考數(shù)據(jù)：,．

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