已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x+4）=f（-x），當-3≤x≤-2時，f（x）=(
1
2
)x，則f（2013）=（　�。�
分析：利用函數(shù)的奇偶性與周期性及-3≤x≤-2時，f（x）=(
1
2
)x，可求得f（2013）．
解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又f（x+4）=f（-x），
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，
又當-3≤x≤-2時，f（x）=(
1
2
)x，
∴f（2013）=f（1）=f（-3）=(
1
2
)-3=8．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，考查分析運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，且x＞0時，f(x)=
1
a
-
1
x
(a＞0)．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，∞）上的單調(diào)性，并證明；
（2）若f（x）在[
1
2
，2]上的值域是[
1
2
，2]，求a的值；
（3）求x∈（-∞，0）時函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，它在零到正無窮上是增函數(shù)，求f（2m-3）＜f（8）的m范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，且f（1+x）=f（3-x），當-2≤x≤0時，f（x）=3x，則f（2011）=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，滿足f[f（a）]=
1
2
的實數(shù)a的個數(shù)為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，x≥0 時，f（x）=x3-8，則f（x-2）＞0的解集為
 
．

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