給出命題p：方程
x2
a
+
y2
2-a
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)焦點在y軸上橢圓的方程特征，建立關(guān)于a的不等式組，解之即可得到a的取值范圍；
（2）先求出當命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍為（-∞，
1
2
）∪（
5
2
，+∞）．而命題“p∨q”為真且“p∧q”為假，
說明p、q中一個為真命題且另一個為假命題，由此分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論加以討論，分別建立關(guān)于a的不等式組，解不等式組后再取并集，即可得到a的取值范圍．
解答：解：（1）若命題p為真，則有
a＞0
2-a＞0
2-a＞a

解之得0＜a＜1，即實數(shù)a的取值范圍為（0，1）；
（2）若命題q為真，則有
△=（2a-3）2-4＞0，解之得a＜
1
2
或a＞
5
2

∵命題“p∨q”為真，“p∧q”為假
∴p、q中一個為真命題，另一個為假命題，
①當p真q假時，
0＜a＜1
1
2
≤a≤
5
2
，得
1
2
≤a＜1；
②當p假q真時，
a≤0或a≥1
a≤
1
2
或a≥
5
2
，得a≤0或a≥
5
2

所以a的取值范圍是（-∞，0]∪[
1
2
，1）∪[
5
2
，+∞）．
點評：本題給出含有字母參數(shù)的橢圓方程和二次函數(shù)，求命題為真時參數(shù)a的取值范圍，著重考查了橢圓的標準方程和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島一模）給出以下命題：
①雙曲線
y2
2
-x2=1的漸近線方程為y=±
2
x；
②命題p：“?x∈R+，sinx+
1
sinx
≥2”是真命題；
③已知線性回歸方程為
?
y
=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
④已知
2
2-4
+
6
6-4
=2，
5
5-4
+
3
3-4
=2，
7
7-4
+
1
1-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為
n
n-4
+
8-n
(8-n)-4
=2，（n≠4）
則正確命題的序號為
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給出命題p：方程數(shù)學公式=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給出命題p：方程
x2
a
+
y2
2-a
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩中學高一（下）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

給出命題p：方程=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若命題p是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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