如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PQ∥BC，且
PQ
BC
=t，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，試用
a
，
b
，
c
表示
OP
與
OQ
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
PQ
BC
=t，PQ∥BC，可得
AP
AB
=
AQ
AC
=t，而
AP
=t
AB
，
AQ
=t
AC
.
AB
=
OB
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA
．分別代入
OP
=
OA
+
AP
，
OQ
=
OA
+
AQ
，即可得出．
解答： 解：∵
PQ
BC
=t，PQ∥BC，∴
AP
AB
=
AQ
AC
=t，
∴
AP
=t
AB
，
AQ
=t
AC
.
AB
=
OB
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA
．
∴
OP
=
OA
+
AP
=
OA
+t(
OB
-
OA
)=(1-t)
OA
+t
OB
=(1-t)
a
+t
b
，
OQ
=
OA
+
AQ
=
OA
+t(
OC
-
OA
)=(1-t)
OA
+t
OC
=(1-t)
a
+t
c
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理、平行線的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=-
10
5
，求：
（1）
1
sinθ
+
1
cosθ
的值；
（2）tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（2
2
，0），若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則FM：MN=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BA延長線上，T是⊙O1上一點(diǎn)，PT⊥O2T，過P的直線交⊙O1于C，D兩點(diǎn)
（1）求證：
PT
PC
=
PD
PT

（2）若⊙O1與⊙O2的半徑分別為4，3，其圓心距O1O2=5，PT=
24
2
5
，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1與不等式
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
，表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則2a+3b的取值范圍是（　�。�
A、（-7，1）B、（-3，5）
C、（-7，3）D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量
e1
，
e2
，不共線，若
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=2
e1
+7
e2
，
CD
=3（
e1
+
e2
），試問：A、B、C、D四點(diǎn)中有沒有三點(diǎn)共線的情況？若有，是哪三點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD是直角梯形AB⊥AD，AB=AD=2DC，E為BC的中點(diǎn)，若
AE
=x
AB
+y
AD
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域
①y=
tanx-
3

②y=
log
1
2
tanx

③y=
tanx+lg(1-tanx)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：|x-1|+|x+1|≤4．

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同步練習(xí)冊(cè)答案