在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（2
2
，0），若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則FM：MN=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到AF的斜率k=-
2
4
，過M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得FM=PM．Rt△MPN中，根據(jù)tan∠MNP=
2
4
，從而得到PN=2
2
PM，進(jìn)而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值．
解答： 解：∵拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F（0，1），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2
2
，0），
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為l：y=-1，直線AF的斜率為k=
0-1
2
2
-0
=-
2
4
，
過M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得FM=PM，
∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=
2
4
，
∴
PM
PN
=
2
4
，可得PN=2
2
PM，
得MN=3PM
因此可得FM：MN=PM：MN=1：3．
故答案為：1：3．
點(diǎn)評：本題給出拋物線方程和射線FA，求線段的比值．著重考查了直線的斜率、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為棱BC的中點(diǎn)．
（1）在棱BB′上是否存在點(diǎn)M，使D′M⊥平面B′AE？為什么？
（2）在正方體表面ABB′A′上是否存在點(diǎn)N，使得D′N⊥平面B′AE？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0≤α≤π，若函數(shù)f（x）=
8x2-8xsinα+cos2α
的定義域?yàn)镽，則α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，AB=BC=
3
，AC=3，若三棱錐D-ABC體積的最大值為
3
3
4
，則球O的表面積為（　�。�
A、36π
B、16π
C、12π
D、
16
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的半徑OC垂直于直徑DB，F(xiàn)為BO上一點(diǎn)，CF的延長線交⊙O于點(diǎn)E，過E點(diǎn)的切線交DB的延長線于點(diǎn)A
（1）求證：AF2=AB•AD；
（2）若⊙O的半徑為2
3
，OB=
3
OF，求FE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（Ⅱ）若E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EF與平面ABC所成的角記為θ，當(dāng)tanθ的最大值為
15
2
，求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD為等邊三角形，底面ABCD為菱形，且∠DAB=
π
3
．
（Ⅰ）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）若AB=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PQ∥BC，且
PQ
BC
=t，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，試用
a
，
b
，
c
表示
OP
與
OQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，則“|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|”是“
a
+2
b
=
0
”成立的是（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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