Question

據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在6千元的基礎(chǔ)上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B的模型波動(dòng)（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元，7月份價(jià)格最低為4千元；該商品每件的售價(jià)為g（x）（x為月份），且滿足g（x）=f（x-2）+2．
（1）分別寫出該商品每件的出廠價(jià)函數(shù)f（x）、售價(jià)函數(shù)g（x）的解析式；
（2）問哪幾個(gè)月能盈利？

Answer 1

解：（1）f（x）=Asin（ωx+φ）+B，由題意可得A=2，
B=6，ω=，φ=-，
所以f（x）=2sin（x-）+6（1≤x≤12，x為正整數(shù)），
g（x）=2sin（x-π）+8（1≤x≤12，x為正整數(shù)）．
（2）由g（x）＞f（x），得sinx＜．
2kπ+π＜x＜2kπ+π，k∈Z，
∴8k+3＜x＜8k+9，k∈Z，
∵1≤x≤12，k∈Z，∴k=0時(shí)，3＜x＜9，
∴x=4，5，6，7，8；
k=1時(shí)，11＜x＜17，∴x=12．
∴x=4，5，6，7，8，12．
即其中4，5，6，7，8，12月份能盈利．
分析：（1）由題意要建立形如：f（x）=Asin（ωx+φ）+B，的三角函數(shù)模型，則根據(jù)各參數(shù)的意義求解．
（2）要盈利的話則須售價(jià)高于出廠從，即由g（x）＞f（x），建立三角不等式sinx＜求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用模型，從根本上來考查f（x）=Asin（ωx+φ）+B，各參數(shù)的意義，同時(shí)還考查了三角不等式，求解時(shí)可選用三角函數(shù)線，也可選用三角函數(shù)的圖象．