Question

若不等式2x-1＞m（x²-1）對任意m∈[-2，2]恒成立，則x∈

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：不等式對任意m恒成立，可把m看作變量，x為常數(shù)，構(gòu)造一次函數(shù)f（m），根據(jù)其單調(diào)性得到不等式組，再解出即可．

解答： 解：不等式2x-1＞m（x²-1）可化為
m（x²-1）-2x+1＜0…①
當x=1時，①式即-1＜0，顯然成立，
當x=-1時，①式即3＜0，顯然不成立，
當x=±1時，令f（m）=m（x²-1）-2x+1，
由一次函數(shù)性質(zhì)知，
不等式2x-1＞m（x²-1）對任意m∈[-2，2]恒成立等價于，

f(-2)＜0 f(2)＜0

，即

-2x2-2x+3＜0 2x2-2x-1＜0

，
解得，(

7 -1

2

，

3 +1

2

)，
∴x∈，(

7 -1

2

，

3 +1

2

)．
故答案為：(

7 -1

2

，

3 +1

2

)．

點評：本題主要考查轉(zhuǎn)化思想，即確定主元，同時考查構(gòu)造函數(shù)思想，應用函數(shù)的性質(zhì)解決，解題時還應對參數(shù)進行討論，是一道很好的題目，屬于中檔題．