科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型:044
解答題:應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
已知||=1,||=2,、的夾角為,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求使向量的夾角是鈍角時λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省鶴崗一中2011-2012學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:022
已知||=1,||=2,·=-1,則與的夾角為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京師大附中2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型:044
已知||=1,||=2,與的夾角為60°.
(1)求:·,(-)·(+);
(2)求:|-|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)2012屆高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗收(6)數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線y=x2的焦點,
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點,交y軸于M點,若=λ1,=λ2,求證:λ1+λ2為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學(xué)試卷A卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的實數(shù)x只有一個.
(1)求函數(shù)f(x)的表達式;
(2)若數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=f(an),bn=-1,n∈N*,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{bn}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,證明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).
【解析】解: (1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.
由f(x)=2x只有一解,即=2x,
也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,
∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分
(2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn=-1, ∴===,
∴{bn}為等比數(shù)列,q=.又∵a1=,∴b1=-1=,
bn=b1qn-1=n-1=n(n∈N*).……………………………9分
(3)證明:∵anbn=an=1-an=1-=,
∴a1b1+a2b2+…+anbn=++…+<++…+
==1-<1(n∈N*).
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