試題分析:(I)求

的值,可考慮利用正弦定理,也可利用面積公式

,但本題由已知

且

∥

,可根據(jù)向量平行的充要條件列式:

,結合正弦定理與正弦的誘導公式,兩角和的正弦公式化簡整理,化簡可得

,可得

,從而得到

的值;(II)求三角函數(shù)式

的取值范圍,將三角函數(shù)式用二倍角的余弦公式結合“切化弦”,化簡整理得

,再根據(jù)

算出

的范圍,得到

的取值范圍,最終得到原三角函數(shù)式的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)∵

且

∥

,∴

由正弦定理得2sinAcosC=2sinB-sinC, 又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴

sinC=cosAsinC
∵sinC≠0 ∴cosA=

,
又∵0<A<p, ∴A=

, ∴

(Ⅱ)原式=

+1=1-

=1-2cos
2C+2sinCcosC=sin2C-cos2C=

∵0<C<

p ∴

<2C-

<

, ∴

< sin(2C-

)≤1
∴-1<

sin(2C-

)≤

, 即三角函數(shù)式

的取值范圍為(-1,

]