Question

（2001•江西）若S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=n²則{a_n}是（　　）

A．等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列

B．等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列

C．等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列

D．既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，表示出數(shù)列{a_n}的前n-1項(xiàng)和S_n-1，兩式相減即可求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n=1代入也滿足，由此能判斷出此數(shù)列為等差數(shù)列．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，S₁=1²=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，
又n=1時(shí)，a₁=2-1=1，滿足通項(xiàng)公式，
∴此數(shù)列為等差數(shù)列．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用a_n=S_n-S_n-1求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．屬于基礎(chǔ)題．