Question

在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取三個(gè)數(shù)x，y，z，事件A={（x，y，z）|x²+y²+z²＜1}，則P（A）=（　�。�

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  8

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取三個(gè)數(shù)x，y，z，則點(diǎn)（x，y，z）在棱長為1的正方體內(nèi)，其體積V=1³．x²+y²+z²＜1表示的是以原點(diǎn)（0，0，0）為球心，1為半徑的球內(nèi)的點(diǎn)．而事件A={（x，y，z）|x²+y²+z²＜1}中的點(diǎn)表示的是球在正方體內(nèi)部的點(diǎn)，利用球的體積計(jì)算公式可得出．再利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取三個(gè)數(shù)x，y，z，
則點(diǎn)（x，y，z）在棱長為1的正方體內(nèi)，其體積V=1³=1．
x²+y²+z²＜1表示的是以原點(diǎn)（0，0，0）為球心，1為半徑的球內(nèi)的點(diǎn)．
而事件A={（x，y，z）|x²+y²+z²＜1}中的點(diǎn)表示的是球在正方體內(nèi)部的點(diǎn)，
因此P（A）=

1 8 × 4 3 π×12

1

=

π

6

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．