Question

在長、株、潭三市獲國務院批準的“兩型城市后”后，省政府決定關(guān)閉一批高能耗、高污染的中小型企業(yè)，并制定對企業(yè)的轉(zhuǎn)崗員工的經(jīng)濟補助方案如下：第一年到政府社保部門領(lǐng)取關(guān)閉前工資的100%，從二年起，以后每年在社保部門按上一年補助金的發(fā)放經(jīng)濟補助金．同時政府負責對企業(yè)進行調(diào)整改造，轉(zhuǎn)型為轉(zhuǎn)崗人員再就業(yè)的經(jīng)濟實體，經(jīng)濟實體第一年為投資階段沒有利潤，第二年每人可獲得利潤分紅收入b元，根據(jù)市場預測，從第三年起利潤分紅收入可以在上一年的基礎(chǔ)上增加50%．如果某員工轉(zhuǎn)崗前的工資收入為a元，轉(zhuǎn)崗后第n年的收入為a_n元．
（1）試用轉(zhuǎn)崗后的年數(shù)n表示該員工的經(jīng)濟總收入a_n；
（2）若b=該員工哪年的總經(jīng)濟收入最少？并求最少收入；
（3）若b≥，問是否一定可以保證該員工轉(zhuǎn)崗一年后的總收入永遠超過轉(zhuǎn)崗前的收入？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題中已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)便可寫出試用轉(zhuǎn)崗后的年數(shù)n表示該員工的經(jīng)濟總收入a_n的表達式；
（2）將）b=代入數(shù)列a_n的表達式中，根據(jù)不等式的性質(zhì)便可求得當n=3時，該員工的收入最少；
（3）根據(jù)題意先寫出an的表達式，然后將b≥代入a_n的表達式，然后討論數(shù)列a_n的最小值，即可說明b≥，該員工轉(zhuǎn)崗一年后的收入永遠超過轉(zhuǎn)崗前的收入．
解答：解（1）依題設，當n=1時，a₁=a，
當n，
故有

（2）由已知b=，
當n≥2時，a_n=a（）^n-1+=
當且僅當a（）^n-1=，即n=3時，不等式成立
，因此，該員工第三年的收入最少，最少收入為元．

（3）當n≥2時，a_n=a（）^n-1+b（）^n-2≥a+，
當且僅當，即時，等號才能同時成立；
而1+log＞1+log=2，且（1+log）∈N*，故等號不能同時成立，
但當n=2時，a₂=a+；
綜合上所述，當b≥，一定可以保證該員工轉(zhuǎn)崗一年后的收入永遠超過轉(zhuǎn)崗前的收入．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的等比數(shù)列的基本性質(zhì)以及數(shù)列的實際應用，考查了學生的計算能力和對數(shù)列的綜合掌握，解題時注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于中檔題．