16．已知定點A（7，8）和拋物線y2=4x，動點B和P分別在y軸上和拋物線上，若$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{PB}=0$（其中O為坐標原點），則$|{\overrightarrow{PA}}|+|{\overrightarrow{PB}}|$的最小值為9．

分析 根據(jù)拋物線的定義和向量的數(shù)量積的關(guān)系，得到$|{\overrightarrow{PA}}|+|{\overrightarrow{PB}}|$=|PF|+|PA|-1，當且僅當P，A，F(xiàn)三點共線時最�。�

解答 解：拋物線y2=4x的焦點坐標為F（1，0）
∵動點B和P分別在y軸上和拋物線上，$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{PB}=0$（其中O為坐標原點），
∴$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{PB}$
∴$|{\overrightarrow{PA}}|+|{\overrightarrow{PB}}|$=|PF|+|PA|-1
∴當且僅當P，A，F(xiàn)三點共線時最小，最小值為：|AF|-1=$\sqrt{（7-1）^{2}+{8}^{2}}$=10-1=9
故答案為：9

點評 本題重點考查拋物線的定義，考查向量知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x≤-1\\ \frac{x}{e}，x＞-1\end{array}$，關(guān)于x的方程f2（x）+t|f（x）|+1=0（t∈R）有四個不同的實數(shù)根，則t的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$）B．（$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，+∞）C．$（-\frac{{{e^2}+1}}{e}，-2）$D．$（2，\frac{{{e^2}+1}}{e}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2$\sqrt{2}$，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面體ABCD的頂點在同一個球面上，則該球的體積為（　�。�
A．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πB．24πC．4$\sqrt{3}$πD．12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)y=f（x）（x∈R）是定義在R上的以4為周期的奇函數(shù)，且f（1）=-1，則f（11）的值是（　�。�
A．-1B．1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知a2+2b2=1，求a•b的最小值$-\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標系xoy中，橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且$|{M{F_2}}|=\frac{5}{3}$．
（1）求C1的方程；
（2）在C1上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，若動點N滿足$\overrightarrow{DP}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}\overrightarrow{DN}$，當點P在C1上運動時，求點N的軌跡E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．
（1）求BC1與D1E所成角的余弦值；
（2）在棱CC1是否存在一點N使得EN⊥DB1，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設(shè)命題P：實數(shù)x滿足2x2-5ax-3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足$\left\{{\begin{array}{l}{2sinx＞1}\\{{x^2}-x-2＜0}\end{array}}\right.$．
（1）若a=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的值域；
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

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