【題目】已知關(guān)于的函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為10. 設(shè)．

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶ 是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根？如果存在，求出實(shí)數(shù)的范圍，如果不存在，說明理由.

【答案】(1) ；(2) ；(3)答案見解析.

【解析】【試題分析】（1）利用，化簡后可求得.此時(shí)函數(shù)對(duì)稱軸為軸，故當(dāng)時(shí)取得最大值，由此求得.進(jìn)而求得.（2）將原不等式分離參數(shù)得到在上恒成立，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)最值可求得.（3）先將原方程化為.利用換元法令，將上式變?yōu)槎魏瘮?shù)零點(diǎn)問題來求解.

【試題解析】

（1）∵為上的偶函數(shù)， ，

， 關(guān)于恒成立，

， 在區(qū)間上的最大值為10，

當(dāng)時(shí)， 解得： ，

（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，

上式可化為在上恒成立，

令，∵，∴，則在上恒成立，

又∵當(dāng)時(shí)， ，∴，即所求實(shí)數(shù)的取值范圍為

（3）方程，即，

可化為： ，

令，則，

若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則關(guān)于的方程必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，

并且，記 ，

則，

解得： ，所以，存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程

有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ，（a＞0）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)

(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，ccosA+ csinA﹣b﹣a=0．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積的最大值．

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【題目】某化工廠擬建一個(gè)下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計(jì)厚度，單位：米），按計(jì)劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設(shè)其建造費(fèi)用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計(jì)），已知圓柱部分每平方米的費(fèi)用為2千元，半球部分每平方米4千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．

（Ⅰ）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；
（Ⅱ）求建造費(fèi)用最小時(shí)的r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，a∈R，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】如圖， 為等邊三角形， 平面， ， ， 為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

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【題目】已知圓的圓心為，且截軸所得的弦長為.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，過分別作斜率為的兩條直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】已知直線l：x﹣2y+2m﹣2=0．
（1）求過點(diǎn)（2，3）且與直線l垂直的直線的方程；
（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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