【題目】如圖， 為等邊三角形， 平面， ， ， 為的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（1）取AB的中點G，連結(jié)FG，GC，由三角形中位線定理可得FG∥AE， ，結(jié)合已知DC∥AE， ， 可得四邊形DCGF為平行四邊形，得到FD∥GC，由線面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC為等邊三角形，得CG⊥AB，結(jié)合線面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．

解析：

（1）證明：取的中點，連結(jié)

∵在中， ，

∵， ∴，

∴四邊形為平行四邊形 ∴

又∵平面 ∴平面

（2）證：∵面， 平面，∴，

又∵為等邊三角形，∴，

又∵，∴平面，

又∵，∴面，

又∵面，∴面面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了研究年宣傳費（單位：千元）對銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：千元）的影響，搜集了近 8 年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

6

7

8

38

40

44

46

48

50

52

56

45

55

61

63

65

66

67

68

(Ⅰ)請補(bǔ)齊表格中 8 組數(shù)據(jù)的散點圖，并判斷與中哪一個更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的函數(shù)表達(dá)式？（給出判斷即可，不必說明理由）

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產(chǎn)品的年利潤與， 的關(guān)系為，為使年利潤值最大，投入的年宣傳費 x 應(yīng)為何值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料， 分別為的中點.

（1）要經(jīng)過和將木料鋸開，在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫線？請說明理由；

（2）若底面是邊長為2的菱形， ， 平面，且，求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為10. 設(shè)．

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

⑶ 是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有四個不相等的實 數(shù)根？如果存在，求出實數(shù)的范圍，如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績概率為 ，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

ξ

0

1

2

3

p

x

y

（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值和實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若且求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中， ， ， ，點是線段上的動點.

（1）當(dāng)點是的中點時，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，試求出的長度；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運(yùn)動員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計算器算出0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2表示沒有擊中目標(biāo)，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因為射擊4次，故以每4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計，該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中2次的概率為（ ）

A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點；
②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的；
③設(shè)A、B為兩個定點，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若 則動點P的軌跡為橢圓．其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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