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已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集為A，函數f(x)=lg
x-2x+2
的定義域為B．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．
分析：（1）由不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集為A，知A={x||x-1|≤a（a＞0）}={x|1-a≤x≤1+a}，由函數f(x)=lg
x-2
x+2
的定義域為B，知B={x|
x-2
x+2
＞0}={x|x＞2，或x＜-2}．由此能求出a=2時A∩B．
（2）由（1）知A={x|1-a≤x≤1+a}，B={x|x＞2，或x＜-2}，由A∩B=∅，知
1+a≤2
1-a≥-2
，由此能求出a的范圍．
解答：解：（1）∵不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集為A，
∴A={x||x-1|≤a（a＞0）}={x|1-a≤x≤1+a}，
∵函數f(x)=lg
x-2
x+2
的定義域為B，
∴B={x|
x-2
x+2
＞0}={x|x＞2，或x＜-2}．
若a=2時，則A={x|-1≤x≤3}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}．
（2）由（1）知A={x|1-a≤x≤1+a}，B={x|x＞2，或x＜-2}，
∵A∩B=∅，
∴
1+a≤2
1-a≥-2
，結合題設條件a＞0解得0＜a≤1．
故a的范圍是（0，1]．
點評：本題考查a=2時求A∩B和若A∩B=∅，求a的取值范圍，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•錦州一模）選修4-5；不等式選講
已知不等式|x+1|+|x-2|≥m的解集是R．
（I）求實數m的取值范圍：
（II）在（1）的條件下，當實數m取得最大值時，試判斷
6
+
7
＞
m
+
10
是否成立？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
3
3

（2）曲線C1：ρ=2sinθ與曲線C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點的極坐標為
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（不等式選講選做題）已知不等式|x-1|-|x+1|≥a有實數解，則實數a的最大值為
 
．

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