14．現(xiàn)從某班的一次期末考試中，隨機(jī)的抽取了七位同學(xué)的數(shù)學(xué)（滿分150分）、物理（滿分110分）成績?nèi)绫硭�，�?shù)學(xué)、物理成績分別用特征量t，y表示，
特征量1234567
t101124119106122118115
y74838775858783
（1）求y關(guān)于t的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析數(shù)學(xué)成績的變化對物理成績的影響，并估計(jì)該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績130分時(shí)，他的物理成績（精確到個位）．
附：回歸方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．${\sum_{i=1}^7{（{{t_i}-\overline t}）}^2}=432$．

分析 （1）求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，然后求解回歸直線方程．
（2）利用回歸直線方程判斷分析數(shù)學(xué)成績的變化對物理成績的影響，然后求解物理成績．

解答 解：（1）∵$\overline t=\frac{101+124+119+106+122+118+115}{7}=115$．…（2分）
$\overline y=\frac{74+83+87+75+85+87+83}{7}=82$．…．（4分）
設(shè)回歸方程為$\widehaty=\widehatbt+\widehata$，代入公式，經(jīng)計(jì)算得$\widehatb=\frac{14×8+9×1+4×5+9×7+7×3+3×5+0×1}{196+81+16+81+49+9}=\frac{240}{432}=\frac{5}{9}$…（6分）$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t=82-\frac{5}{9}×115=\frac{163}{9}$，∴y關(guān)于t的回歸方程為$\widehaty=\frac{5}{9}t+\frac{163}{9}$…．（8分）
（2）∵$\widehatb=\frac{5}{9}＞0$，∴隨著數(shù)學(xué)成績的提高，物理成績會穩(wěn)步增長，…..（9分）
當(dāng)t=130時(shí)，$y=\frac{5}{9}×130+\frac{163}{9}=\frac{271}{3}≈90$．
所以，該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績130（分）時(shí)，他的物理成績估計(jì)為90（分）…..（12分）

點(diǎn)評 本題考查回歸直線方程的求法與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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4．在極坐標(biāo)系中，求半徑為r，圓心為C$（{r，\frac{3}{2}π}）$的圓的極坐標(biāo)方程并求它的直角坐標(biāo)方程．

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5．（Ⅰ）將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C．寫出C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）極坐標(biāo)系下，求直線ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$與圓ρ=2的公共點(diǎn)個數(shù)．

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2．欲用系統(tǒng)抽樣的方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查．為此，將他們隨機(jī)編號為1，2，…，1000，分組后，已知在第一組中采用抽簽法抽到的號碼為8．若編號在區(qū)間[1，400]上的人做問卷A；編號在區(qū)間[401，750]上的人做問卷B，其余的人做問卷C．則做問卷C的人數(shù)是12．

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9．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=0，0≤x≤$\frac{1}{2}$≤y≤1，則|x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$+（1-x-y）$\overrightarrow{c}$|的最小值為$\frac{1}{4}$．

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19．第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量t（袋），得到如下數(shù)據(jù)：
第一次第二次第三次第四次第五次
參會人數(shù)x（萬人）11981012
原材料t（袋）2823202529
（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出t關(guān)于x的線性回歸方程$\hat t=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）已知購買原材料的費(fèi)用C（元）與數(shù)量t（袋）的關(guān)系為$C=\left\{\begin{array}{l}300t+20，（{0＜t＜35，t∈N}）\\ 290t，（{t≥35，t∈N}）\end{array}\right.$投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還．若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入-原材料費(fèi)用）．
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=2，且直線x=t（t≥0）分別與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點(diǎn)間的最短距離；
（2）若x≥0時(shí)，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（-x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）=ex-1-$\frac{ax}{x-1}$，a∈R．
（1）若函數(shù)g（x）=（x-1）f（x）在（0，1）上有且只有一個極值點(diǎn)，求a的范圍；
（2）當(dāng)a≤-1時(shí)，證明：f（x）lnx＞0對于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成立．

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4．某超市計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，先試銷該產(chǎn)品n天，對這n天日銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）若已知銷售量低于50的天數(shù)為23，求n；
（Ⅱ）廠家對該超市銷售這種產(chǎn)品的日返利方案為：每天固定返利45元，另外每銷售一件產(chǎn)品，返利3元；頻率估計(jì)為概率．依此方案，估計(jì)日返利額的平均值．

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