Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知可得，且a₅＞a₃，聯(lián)立方程解得a₅，a₃，進(jìn)一步求出數(shù)列{a_n}通項(xiàng)，數(shù)列{b_n}中，利用遞推公式
（Ⅱ）用錯位相減求數(shù)列{c_n}的前n和
解答：解：（Ⅰ）∵a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的兩根，且數(shù)列{a_n}的公差d＞0，
∴a₃=5，a₅=9，公差
∴a_n=a₅+（n-5）d=2n-1．（3分）
又當(dāng)n=1時(shí)，有
∴
當(dāng)
∴數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列，
∴（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則（1）
∴=（2）（10分）
（1）-（2）得：=
化簡得：（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，利用遞推公式求通項(xiàng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想；一般的，若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n•b_n}的前n和可采用錯位相減法．