Question

下列每組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的組數(shù)共有（　�。�
（1）f（x）=x²+1和f（v）=v²+1
（2）y=

1-x2

|x+2|

和y=

1-x2

x+2

（3）y=x和 y=

x3+x

x2+1

        
（4）y=

x-1

-

x-2

和y=

x2-3x+2

．

A．1組

B．2組

C．3組

D．4組

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．由于（1）、（2）、（3）中的兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)．
而（4）中的兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．

解答：解：由于（1）中的函數(shù) f（x）=x²+1和f（v）=v²+1的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是同一個(gè)函數(shù)．
由于（2）中的函數(shù)y=

1-x2

|x+2|

和y=

1-x2

x+2

的定義域都是[-1，1]，故有|x+2|=x+2，故它們對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，故是同一個(gè)函數(shù)．
由于（3）中的函數(shù)y=x和 y=

x3+x

x2+1

=

x(x2+1)

x2+1

=x 的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是同一個(gè)函數(shù)．
由于（4）中的函數(shù) y=

x-1

-

x-2

 和y=

x2-3x+2

的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的三要素，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．