Question

方程2^x=2-x的解的個數(shù)是

1

個．

Answer 1

分析：我們可以在同一個直角坐標(biāo)系中分別畫出y=2^x與y=2-x的圖象，然后分析他們交點的個數(shù)，進行得到函數(shù)f（x）=2^x-（2-x）的零點的個數(shù)，再根據(jù)方程實數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)函數(shù)零點的個數(shù)的關(guān)系即可得到答案．

解答：解：函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=2-x的圖象如下圖所示：
由函數(shù)圖象可得函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=2-x的圖象有一個交點，
即函數(shù)f（x）=2^x-（x+2）有2個零點，
即方程2^x=2-x有1個實數(shù)解．
故答案為：1．

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，判斷方程實數(shù)根的個數(shù)，即判斷對應(yīng)函數(shù)零點的個數(shù)，這種轉(zhuǎn)化思想是解答此類問題的關(guān)鍵．