【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2csinBcosA﹣bsinC=0．
（1）求角A；
（2）若△ABC的面積為 ，b+c=5，求a．

【答案】
（1）解：在△ABC中，由2csinBcosA﹣bsinC=0及正弦定理得：2sinCsinBcosA﹣sinBsinC=0，

∵0＜B＜π，0＜C＜π，sinBsinC≠0，

∴2cosA=1，即 ．

又0＜A＜π， ．


（2）解： ，又∵ ，∴ ，∴bc=4，

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=25﹣12=13，

∴ ．


【解析】（1）由2csinBcosA﹣bsinC=0及正弦定理求得2cosA=1，即 ，從而求得A的值．（2）由 ，求得bc=4，再由余弦定理求得a2的值，可得a的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，.

（Ⅰ）判斷直線能否與曲線相切，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若兩個(gè)二次曲線的離心率相等，則稱(chēng)這兩個(gè)二次曲線相似．如圖，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右頂點(diǎn)為A，以其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B1 ， B2及其一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是邊長(zhǎng)為6的正三角形，M是C上異于B1 ， B2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△MB1B2的重心為G，G點(diǎn)的軌跡記為C1 ．

（1）（i）求C的方程；
（ii）求證：C1與C相似；
（2）過(guò)B1點(diǎn)任作一直線，自下至上依次與C1、x軸的正半軸、C交于不同的四個(gè)點(diǎn)P，Q，R，S，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示（拋物線的一部分）．

（1）在原圖上畫(huà)出x＜0時(shí)函數(shù)y=f（x）的示意圖；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式（不要求寫(xiě)出解題過(guò)程）；
（3）寫(xiě)出函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求寫(xiě)出解題過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象在點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如表中給出了2011年～2015年某市快遞業(yè)務(wù)總量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)件）

年份

2011

2012

2013

2014

2015

年份代碼

1

2

3

4

5

快遞業(yè)務(wù)總量

34

55

71

85

105


（1）在圖中畫(huà)出所給數(shù)據(jù)的折線圖；

（2）建立一個(gè)該市快遞量y關(guān)于年份代碼x的線性回歸模型；
（3）利用（2）所得的模型，預(yù)測(cè)該市2016年的快遞業(yè)務(wù)總量．
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
斜率： ，縱截距： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)作兩條斜率之積為的直線， ，當(dāng)直線， 都與圓相切時(shí)，求的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為 ，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩家快遞公司其“快遞小哥”的日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪元，每單抽成元；乙公司規(guī)定底薪元，每日前單無(wú)抽成，超過(guò)單的部分每單抽成元

（1）設(shè)甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，求；

（2）假設(shè)同一公司的“快遞小哥”一日送貨單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名“快遞小哥”，并記錄其天的送貨單數(shù)，得到如下條形圖:

若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：

①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小趙擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞小哥”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.

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