甲、乙兩人準(zhǔn)備參加中央電視臺(tái)組織的奧運(yùn)志愿者選拔測(cè)試。已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中 的8道。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道才能入選。

   （1）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望。

   （2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。

解：（1）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0、1、2、3，則

其分布列如下：

0

1

2

3

P

甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望

E=0×+1×+2×+3×=

（2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

 

因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，

∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1－

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為

答：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm）．跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績(jī)相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)．
（Ⅰ）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少．
（Ⅲ）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的人數(shù)，試求X=1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高三（1）班準(zhǔn)備在本班7名演講選手中抽取5人參加班會(huì)課的演講比賽（每人演講一場(chǎng)），若甲、乙兩人一定被選中，且甲的出場(chǎng)順序排在乙的前面（不一定相鄰），則高三（1）班5名參加演講的選手出場(chǎng)的順序有
600
600
種可能（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•崇明縣二模）某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種類為
600
600
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）甲、乙兩人準(zhǔn)備參加中央電視臺(tái)組織的奧運(yùn)志愿者選拔測(cè)試。已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中 的8道。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道才能入選。

   （1）求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望。

   （2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率。

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