已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)

（1）設(shè)，求證：當(dāng)時，；

（2）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3 ？如果存在，求出實

       數(shù)a的值；如果不存在，請說明理

 

【答案】

（Ⅰ）略     （Ⅱ）存在實數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值３

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

(1)中根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)得到分段函數(shù)的解析式，然后當(dāng)a=-1時，得到解析式，運用導(dǎo)數(shù)的思想來分析單調(diào)性得到最小值的問題。

（2）根據(jù)已知中假設(shè)存在最值，利用導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系對于參數(shù)a分類討論得到結(jié)論

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省本溪市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省協(xié)作體高三3月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)

（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時，；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明在的單調(diào)性；

（3）解不等式

 

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