【題目】某景點共有999級臺階，寓意長長久久.游客甲上臺階時，可以一步走一個臺階，也可以一步走兩個臺階，無其它可能.若甲每步上一個臺階的概率為，每步上兩個臺階的概率也為.為了簡便描述問題，我們約定，甲從0級臺階開始向上走，一步走一個臺階記1分，一步走兩個臺階記2分，記甲登上第個臺階的概率為，其中，且.

（1）甲走3步時所得分數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：當，且時，數(shù)列是等比數(shù)列，并求甲登上第100級臺階的概率.

【答案】（1）分布列見解析，（2）證明見解析，

【解析】

（1）先列出該事件的不同情況，分別計算概率，即可得出答案.

（2）要等上第 臺階，可以從第臺階上到第 臺階，也可以從第臺階上到第 臺階，即：，化簡即可得出答案.

解：（1）由題可得的所有可能取值為3，4，5，6，

，，

，.

3

4

5

6

.

（2）由題可知：，

所以，

又，，所以，

所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

∴

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)使用某品牌暖水瓶，其內(nèi)膽規(guī)格如圖所示．若水瓶內(nèi)膽壁厚不計，且內(nèi)膽如圖分為①②③④四個部分，它們分別為一個半球、一個大圓柱、一個圓臺和一個小圓柱體．若其中圓臺部分的體積為，且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時水溢出．記蓋上瓶塞后，水瓶的最大盛水量為，

（1）求；

（2）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時，保溫效果不同．為了研究保溫效果最好時暖水瓶的盛水體積，做以下實驗：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同體積的水，并記錄水瓶內(nèi)不同體積水在不同時刻的水溫，發(fā)現(xiàn)水溫（單位：℃）與時刻滿足線性回歸方程，通過計算得到下表：

倒出體積

0

30

60

90

120

擬合結(jié)果

倒出體積

150

180

210

…

450

擬合結(jié)果

…

注：表中倒出體積（單位：）是指從最大盛水量中倒出的那部分水的體積．其中：

令．對于數(shù)據(jù)，可求得回歸直線為，對于數(shù)據(jù)，可求得回歸直線為．

（ⅰ）指出的實際意義，并求出回歸直線的方程（參考數(shù)據(jù)：）；

（ⅱ）若與的交點橫坐標即為最佳倒出體積，請問保溫瓶約盛多少體積水時（盛水體積保留整數(shù)，且取3.14）保溫效果最佳？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在頂角為圓錐內(nèi)有一截面，在圓錐內(nèi)放半徑分別為的兩個球與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個球分別與截面相切于，則截面所表示的橢圓的離心率為( )

（注：在截口曲線上任取一點，過作圓錐的母線，分別與兩個球相切于點，由相切的幾何性質(zhì)可知，，，于是，為橢圓的幾何意義）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（ ）（注：）

A.1624B.1024C.1198D.1560

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)�？偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)濃度，制定了空氣質(zhì)量標準：

空氣污染質(zhì)量

空氣質(zhì)量等級

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）.

（1）某人計劃11月份開車出行，求因空氣污染被限號出行的概率；

（2）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行三年來的11月份共90天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如表：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

16

39

18

10

5

2

根據(jù)限行前六年180天與限行后90天的數(shù)據(jù)，計算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量優(yōu)良

空氣質(zhì)量污染

合計

限行前

限行后

合計

參考數(shù)據(jù)：

其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著馬拉松運動在全國各地逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加．為此，某市對參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調(diào)査，其中一項是調(diào)査人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取100人，對其每月參與馬拉松運動訓(xùn)練的夭數(shù)進行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表；

平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)

人數(shù)

15

60

25

（1）以這100人平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓(xùn)練的人平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率．從該市所有參與馬拉松訓(xùn)練的人中隨機抽取4個人，求恰好有2個人是“平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的概率；

（2）依據(jù)統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從這100個人中抽取12個，再從抽取的12個人中隨機抽取3個，表示抽取的是“平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當時，，若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形，均為正方形，且，M為的中點，N為的中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設(shè)P是棱上一點，若直線PM與平面所成角的正弦值為，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華人民共和國的國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著五顆黃色五角星，四顆小星環(huán)拱在一顆大星之后，并各有一個角尖正對大星的中心點，象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團結(jié)和中國人民對黨的衷心擁護.五角星可以通過正五邊形連接對角線得到，如圖所示，在正五邊形ABCDE內(nèi)部任取一點，則該點取自陰影部分的概率為( )

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案