【題目】某景點(diǎn)共有999級(jí)臺(tái)階,寓意長(zhǎng)長(zhǎng)久久.游客甲上臺(tái)階時(shí),可以一步走一個(gè)臺(tái)階,也可以一步走兩個(gè)臺(tái)階,無(wú)其它可能.若甲每步上一個(gè)臺(tái)階的概率為,每步上兩個(gè)臺(tái)階的概率也為.為了簡(jiǎn)便描述問(wèn)題,我們約定,甲從0級(jí)臺(tái)階開始向上走,一步走一個(gè)臺(tái)階記1分,一步走兩個(gè)臺(tái)階記2分,記甲登上第個(gè)臺(tái)階的概率為,其中,且.
(1)甲走3步時(shí)所得分?jǐn)?shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)證明:當(dāng),且時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列,并求甲登上第100級(jí)臺(tái)階的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)使用某品牌暖水瓶,其內(nèi)膽規(guī)格如圖所示.若水瓶?jī)?nèi)膽壁厚不計(jì),且內(nèi)膽如圖分為①②③④四個(gè)部分,它們分別為一個(gè)半球、一個(gè)大圓柱、一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)小圓柱體.若其中圓臺(tái)部分的體積為,且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時(shí)水溢出.記蓋上瓶塞后,水瓶的最大盛水量為,
(1)求;
(2)該同學(xué)發(fā)現(xiàn):該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時(shí),保溫效果不同.為了研究保溫效果最好時(shí)暖水瓶的盛水體積,做以下實(shí)驗(yàn):把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同體積的水,并記錄水瓶?jī)?nèi)不同體積水在不同時(shí)刻的水溫,發(fā)現(xiàn)水溫(單位:℃)與時(shí)刻滿足線性回歸方程,通過(guò)計(jì)算得到下表:
倒出體積 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
擬合結(jié)果 | |||||
倒出體積 | 150 | 180 | 210 | … | 450 |
擬合結(jié)果 | … |
注:表中倒出體積(單位:)是指從最大盛水量中倒出的那部分水的體積.其中:
令.對(duì)于數(shù)據(jù),可求得回歸直線為,對(duì)于數(shù)據(jù),可求得回歸直線為.
(ⅰ)指出的實(shí)際意義,并求出回歸直線的方程(參考數(shù)據(jù):);
(ⅱ)若與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為最佳倒出體積,請(qǐng)問(wèn)保溫瓶約盛多少體積水時(shí)(盛水體積保留整數(shù),且取3.14)保溫效果最佳?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在頂角為圓錐內(nèi)有一截面,在圓錐內(nèi)放半徑分別為的兩個(gè)球與圓錐的側(cè)面、截面相切,兩個(gè)球分別與截面相切于,則截面所表示的橢圓的離心率為( )
(注:在截口曲線上任取一點(diǎn),過(guò)作圓錐的母線,分別與兩個(gè)球相切于點(diǎn),由相切的幾何性質(zhì)可知,,,于是,為橢圓的幾何意義)
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為1,4,8,14,23,36,54,則該數(shù)列的第19項(xiàng)為( )(注:)
A.1624B.1024C.1198D.1560
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】環(huán)境問(wèn)題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問(wèn)題,我國(guó)環(huán)?偩指鶕(jù)空氣污染指數(shù)濃度,制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):
空氣污染質(zhì)量 | ||||||
空氣質(zhì)量等級(jí) | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
某市政府為了打造美麗城市,節(jié)能減排,從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù),繪制了頻率分布直方圖,經(jīng)過(guò)分析研究,決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行,即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行,車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行(尾號(hào)為字母的,前13個(gè)視為單號(hào),后13個(gè)視為雙號(hào)).
(1)某人計(jì)劃11月份開車出行,求因空氣污染被限號(hào)出行的概率;
(2)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響,對(duì)限行三年來(lái)的11月份共90天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如表:
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù) | 16 | 39 | 18 | 10 | 5 | 2 |
根據(jù)限行前六年180天與限行后90天的數(shù)據(jù),計(jì)算并填寫列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).
空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良 | 空氣質(zhì)量污染 | 合計(jì) | |
限行前 | |||
限行后 | |||
合計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著馬拉松運(yùn)動(dòng)在全國(guó)各地逐漸興起,參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加.為此,某市對(duì)參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)査,其中一項(xiàng)是調(diào)査人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取100人,對(duì)其每月參與馬拉松運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的夭數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到以下統(tǒng)計(jì)表;
平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù) | |||
人數(shù) | 15 | 60 | 25 |
(1)以這100人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓(xùn)練的人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率.從該市所有參與馬拉松訓(xùn)練的人中隨機(jī)抽取4個(gè)人,求恰好有2個(gè)人是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的概率;
(2)依據(jù)統(tǒng)計(jì)表,用分層抽樣的方法從這100個(gè)人中抽取12個(gè),再?gòu)某槿〉?/span>12個(gè)人中隨機(jī)抽取3個(gè),表示抽取的是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù),且.當(dāng)時(shí),,若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形,均為正方形,且,M為的中點(diǎn),N為的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角的正弦值;
(3)設(shè)P是棱上一點(diǎn),若直線PM與平面所成角的正弦值為,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華人民共和國(guó)的國(guó)旗是五星紅旗,旗面左上方綴著五顆黃色五角星,四顆小星環(huán)拱在一顆大星之后,并各有一個(gè)角尖正對(duì)大星的中心點(diǎn),象征著中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和中國(guó)人民對(duì)黨的衷心擁護(hù).五角星可以通過(guò)正五邊形連接對(duì)角線得到,如圖所示,在正五邊形ABCDE內(nèi)部任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )
A.B.C.D.
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