【題目】在直三棱柱中， ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積（錐體的體積公式，其中為底面面積， 為高）

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）欲證平面，即證MN∥AC′；（2）利用VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC，求三棱錐A′﹣MNC的體積．

試題解析：

（1）

連接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC-A′B′C′為直三棱柱，

所以M為AB′的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>N為B′C′中點(diǎn)，所以MN∥AC′，

又MN平面A′ACC′，AC′平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；

（2）連結(jié)BN，由題意A′N⊥B′C′，

∵平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，

∴A′N⊥平面NBC

又A′N=B′C′=1，

故VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知，直線： ，橢圓： ， 、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， ， 的重心分別為， ，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，正三棱柱所有棱長(zhǎng)都是2，D棱AC的中點(diǎn)，E是棱的中點(diǎn)，AE交于點(diǎn)H.

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（2）求二面角的余弦值；

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（1）過點(diǎn)的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；

（2）若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求的值.

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【題目】如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（其中 ），那么這一天6時(shí)至14時(shí)溫差的最大值是°C；與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 ．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2， .

（1）求證：PD⊥平面PAB；

（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

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【題目】下列4個(gè)命題，其中正確的命題序號(hào)為（ ）
①|(zhì)x+ |的最小值是2 ② 的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3﹣x的最小值是2．
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中， ， ， ，四邊形為矩形， ，平面平面，點(diǎn)為線段中點(diǎn)．

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（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么NC、DE、AF、BM這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對(duì)？試以其中一對(duì)為例進(jìn)行證明．

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