【題目】如圖,在四棱錐中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PDABAD,AB=1,AD=2, .

1)求證:PD⊥平面PAB;

2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2

【解析】試題分析:(1)由條件得平面PAD因此,再結(jié)合 ,可得PD平面PAB。(2AD的中點(diǎn)O,PO,CO,可證得OP,OA,OC兩兩垂直建立空間直角坐標(biāo)系,用向量的運(yùn)算求解。

試題解析

(1)平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD, ABAD

平面PAD,

平面PAD,

,

,

PD⊥平面PAB

2AD的中點(diǎn)O,PO,CO。

∴CO⊥AD,

PA=PD

∴PO⊥AD,

∴OP,OA,OC兩兩垂直,

O為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,

。

。

設(shè)平面PCD的一個法向量為,

,得。

,

設(shè)直線PB與平面PCD所成角為,

.

直線PB與平面PCD所成角的正弦值為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,拋物線 與橢圓 在第一象限的交點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為橢圓的右頂點(diǎn), 的面積為.

求拋物線的方程;

點(diǎn)作直線 兩點(diǎn),射線、分別交兩點(diǎn),記的面積分別為,問是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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A.
B.﹣1+
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+2cos2x+m(0≤x≤ ).
(1)若函數(shù)f(x)的最大值為6,求常數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)x1和x2 , 求m的取值范圍,并求x1和x2的值;
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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(

A.588
B.480
C.450
D.120

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【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案(方案1運(yùn)作費(fèi)用為5元/件;方案2的運(yùn)作費(fèi)用為2元/件),在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)(每個試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷活動方案),運(yùn)作一年后,對比該地區(qū)上一年度的銷售情況,制作相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.

(1)請根據(jù)等高條形圖提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案(不必說明理由);

(2)已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件(未包括促銷活動運(yùn)作費(fèi)用),為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格,統(tǒng)計(jì)上一年度的8組售價(單位:元/件,整數(shù))和銷量(單位:件)()如下表所示:

售價

33

35

37

39

41

43

45

47

銷量

840

800

740

695

640

580

525

460

①請根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù),并根據(jù)計(jì)算結(jié)果,選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合;

②根據(jù)所選回歸模型,分析售價定為多少時?利潤可以達(dá)到最大.

49428.74

11512.43

175.26

124650

(附:相關(guān)指數(shù)

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓的一個焦點(diǎn)為圓 的圓心.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),過作兩條斜率之積為的直線, ,當(dāng)直線, 都與圓相切時,求的坐標(biāo).

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【題目】下列四個命題中,正確的是( )

①兩個平面同時垂直第三個平面,則這兩個平面可能互相垂直

②方程 表示經(jīng)過第一、二、三象限的直線

③若一個平面中有4個不共線的點(diǎn)到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行

④方程可以表示經(jīng)過兩點(diǎn)的任意直線

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

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