Question

5．方程|x²+2x-3|=a（x-2）有四個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 作出函數(shù)y=|x²+2x-3|和函數(shù)y=a（x-2）的圖象，當(dāng)恒過定點（2，0）的直線y=a（x-2）和y=|x²+2x-3|在（-1，1）相切，運用導(dǎo)數(shù)求得此時的a，由圖象觀察即可得到a的范圍．

解答 解：作出函數(shù)y=|x²+2x-3|和函數(shù)y=a（x-2）的圖象，
當(dāng)恒過定點（2，0）的直線y=a（x-2）和y=|x²+2x-3|在（-1，1）相切，
設(shè)切點A（m，n），則y=|x²+2x-3|=-x²-2x+3的導(dǎo)數(shù)為-2x-2，
即有-2m-2=a，n=a（m-2）=-m²-2m+3，解得a=2$\sqrt{5}$-6，
由圖象可得直線在切線和直線y=0之間時，有4個交點，
即有實數(shù)a的取值范圍是（2$\sqrt{5}$-6，0）．

點評 本題考查函數(shù)和方程的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．