Question

16．已知sin43°=a，則a＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（填“＞”或“＜”）；sin73°=$\frac{\sqrt{3}a+\sqrt{1{-a}^{2}}}{2}$（用a表示）

Answer 1

分析 ①根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值判斷a＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
②根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與兩角和的正弦公式求出sin73°的值．

解答 解：①sin43°=a，且sin43°＜sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴a＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
②又cos43°=$\sqrt{1{-sin}^{2}43°}$=$\sqrt{1{-a}^{2}}$，
∴sin73°=sin（43°+30°）
=sin43°cos30°+cos43°sin30°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a+$\frac{\sqrt{1{-a}^{2}}}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}a+\sqrt{1{-a}^{2}}}{2}$．
故答案為：＜，$\frac{{\sqrt{3}a+\sqrt{1-{a^2}}}}{2}$．

點評 本題考查了三角恒等變換與同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．