20．在△ABC中，$2\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}$，AB=4，AD=AC=3，則BC=$\sqrt{21}$．

分析 根據(jù)余弦定理即可求出

解答 解：由$2\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}$，得D是BC的三等分點，
設(shè)BD=x，則DC=2x，
在△ADC中，由余弦定理可得cosC=$\frac{A{C}^{2}+C{D}^{2}-A{D}^{2}}{2AC•CD}$=$\frac{9+4{x}^{2}-9}{2×3×2x}$=$\frac{x}{3}$，
在△ABC中，由余弦定理可得cosC=$\frac{A{C}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2•AC•BC}$=$\frac{9+9{x}^{2}-16}{2×3×3x}$=$\frac{9{x}^{2}-7}{18x}$，
∴$\frac{9{x}^{2}-7}{18x}$=$\frac{x}{3}$，
解得x=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，
∴BC=3x=$\sqrt{21}$，
故答案為：$\sqrt{21}$

點評 本題考查了余弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，2acosC+2ccosA=a+c．
（Ⅰ）若$\frac{sinA}{sinB}=\frac{3}{4}$，求$\frac{c}$的值；
（Ⅱ）若$C=\frac{2π}{3}$，且c-a=8，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點（異于右頂點），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點（2，0），過F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點，若使|AB|=b2的直線l恰有三條，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（1，2）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知正四棱臺上、下底面的邊長分別為4、10，側(cè)棱長為6．
（1）求正四棱臺的表面積；
（2）求正四棱臺的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．對于某個給定的函數(shù)f（x），稱方程f（x）=x的根為函數(shù)f（x）的不動點，若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個不動點x1，x2，且${x_2}-{x_1}＞\frac{1}{a}$，當t＜x1時，f（t）與x1的大小關(guān)系為（　　）
A．f（t）＞x1B．f（t）≥x1C．f（t）＜x1D．f（t）≤x1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且3sinA=a，sinB=$\frac{3}{4}$，則b等于（　　）
A．$\frac{9}{4}$B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，則P（B|A）=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知定認在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），若對于任意實數(shù)x，有f′（x）＜f（x），且y=f（x）-1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（　　）
A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．（-∞，e4）D．（e4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=x2-3x-10，則函數(shù)f（1-x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-4，3）D．（-∞，-4）和（3，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案