表面積為4
3
的正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（　�。�
A、
6
3
π
B、
2
6
3
π
C、
6
π
D、
6
27
π
考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：將正四面體補(bǔ)成正方體，再將正方體放在一個(gè)球體中，利用它們之間的關(guān)系求解．
解答： 解：如圖，將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體，
∵表面積為4
3
的正四面體，
正四面體棱長(zhǎng)為A，
3
4
a2=
3
，解得a=2，
∴正方體的棱長(zhǎng)是
2
，
又∵球的直徑是正方體的對(duì)角線，設(shè)球半徑是R，
∴2R=
6
，
∴R=
6
2
，
∴球的體積為
4
3
π(
6
2
)3=
6
π．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化．若已知正四面體V-ABC的棱長(zhǎng)為a，求外接球的半徑，可以構(gòu)造出一個(gè)球的內(nèi)接正方體，再應(yīng)用對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑可求得．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且an2+2an=4Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）bn=
4
an2 
（n∈N°），Tn=b1+b2+…+bn，求證：Tn＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（
π
6
x+
π
2
）
（1）用“五點(diǎn)法”作圖作出y=f（x）的一個(gè)周期的圖象；（列表作圖）
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合；
（3）函數(shù)y=f（x）可以由函數(shù)y=cosx如何變化得到？寫出變化過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2x+
π
2
，b=y2-2y+
π
2
，c=z2-2z+
π
2
，試用反證法證明：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），則a1•a2•a3•…•a2008的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，f（x）=[x]為取整函數(shù)，x0是方程ex-
4
x
=0的根（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x0）等于（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）100.25
[15，20）25n
[20，25）mp
[25，30）20.05
合計(jì)M1
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
•
b
=0，則cos＜2
a
+
b
，
b
＞=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案