解答題：

設(shè)函數(shù)，若，，

(1)

求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

(2)

求的取值范圍；

(3)

設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

若，則，

與已知矛盾，故……………………2分

方程的判別式……………………3分

由條件消去，得．

故方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)根．……………………5分

(2)

由，得，……………………6分

由條件，消去，得……………………7分

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0326/0020/beba03402b3569bb81b21c31f9ac0672/C/Image226.gif" width=46 height=21>，所以，……………………8分

故……………………9分

(3)

由條件得……………………10分

所以……………………12分

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0326/0020/beba03402b3569bb81b21c31f9ac0672/C/Image234.gif" width=82 height=41>，所以，故………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)對(duì)于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求證：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有不相等的兩實(shí)根，且必有一根屬于(x1、x2)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)內(nèi)的實(shí)根為m，且x1、m－、x2成等差數(shù)列，設(shè)x＝x0是f(x)的對(duì)稱軸方程．求證：x0＜m2．

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實(shí)根為α、β，當(dāng)|β|＜2，|α－β|＝2時(shí)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．

(1)設(shè)f(x)在x＝s及x＝t處取到極值，其中s＜t，求證：0＜s＜a＜t＜b．

(2)設(shè)A(s，f(s))，B(t，f(t))，求證：線段AB的中點(diǎn)C在曲線y＝f(x)上．

(3)若a＋b＜2，求證：過原點(diǎn)且與曲線y＝f(x)相切的兩條直線不可能垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省聊城市2006—2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試、數(shù)學(xué)試題(文科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)函數(shù)

(1)

若f(x)的周期為π，求當(dāng)時(shí)，f(x)的值域

(2)

若函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省汕頭市育新學(xué)校2006～2007學(xué)年度第二次月考試題(高三數(shù)學(xué)理) 題型：044

解答題：解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟

設(shè)函數(shù)，若0＜a＜b且f(a)＞f(b)．證明：ab＜1

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